选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32．求矩阵A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=

a	b
c	d

，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α₁=

-1

，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂=

．求矩阵A．

答案

由特征值、特征向量定义可知，Aα₁=λ₁α₁，
即

a	b
c	d

-1

=-1×

-1

，得

a-b=-1

c-d=1

（5分）
同理可得

3a+2b=12

3c+2d=8

，解得a=2，b=3，c=2，d=1．
因此矩阵A=

2	3
2	1

．（10分）

核心考点

试题【选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32．求矩阵A．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x、y的二元线性方程组

，的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

data:image/png;base64,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

，则 m+n=（　　）

题型：上海模拟难度：| 查看答案

A．-1

B．

C．

D．-

下列三阶行列式可以展开为

的是（　　）

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热门考点

B．

C．

D．

已知矩阵M=

，N=

，且MN=

-2

．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=

1	a
c	0

的一个特征值为λ₁=-1，其对应的一个特征向量为α1=

-1

，已知β=

，求A⁵β．

设a、b∈R，把三阶行列式

2	3	5
x+a	4	1
2	1	x

中元素3的余子式记为f（x），若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-1，b），则a+b=______．