选修2：矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修2：矩阵与变换
变换T是绕坐标原点逆时针旋转

的旋转变换，求曲线2x²-2xy+y²=1在变换T作用下所得的曲线方程．

答案

变换T所对应变换矩阵为M=

0	-1
1	0

，设

是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是

，
则M

，即

y0=-x

x0=y

，
代入2x₀²-2x₀y₀+y₀²=1，
即x²+2xy+2y²=1，
所以变换后的曲线方程为x²+2xy+2y²=1． …（10分）

核心考点

试题【选修2：矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C：xy=1
（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C^′的方程；
（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

若矩阵 M=

1	1
1	1

，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩阵M=

a	2
7	3

，
（1）若矩阵M的逆矩阵M-1=

b-2

-7a

，求a，b；
（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

题型：连云港二模难度：| 查看答案

（选修4-2：矩阵与变换）
矩阵

3	3
2	4

，向量

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量

，使得A2

．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点