题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点A（0，2），离心率为，
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）设椭圆P的方程为，
由题意得b=，，
∴，，
∴椭圆P的方程为：；
（2）假设存在满足题意的直线L，
易知当直线的斜率不存在时，不满足题意；
故设直线L的斜率为k，，
，∴，
由得，
由△＞0得，解得， ①
∴，
∴，
故，解得k²=1，②
由①、②解得k=±1，
∴直线l的方程为y=±x-4，
故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。