题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵M=

3 -1 -1 3

，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．

答案

矩阵M的特征多项式为f（λ）=

λ-3 -1 -1 λ-3

=（λ-3）²-1，
令f（λ）=（λ-3）²-1=0，可求得特征值为λ₁=4，λ₂=2，
设λ₁=4对应的一个特征向量为α=

x   y

，
则由λ₁α=Mα，得

x+y=0 x+y=0

得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的一个特征值λ₁=4对应的一个特征向量为α1=

-1 1

，
同理可得矩阵M的一个特征值λ₂=2对应的一个特征向量为α2=

1 1

．
∴它们对应的一个特征向量分别为α1=

-1 1

，α2=

1 1

．