题目

题型：不详难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；

答案

⑴．⑵特征值对应的特征向量为．

解析

本试题主要考查了逆矩阵的求解，以及矩阵的特征向量和特征值的综合求解运用。根据求解逆矩阵的公式得到第一问，对于第二问中，要对参数进行分类讨论，得到不同情况下的结论。
解：⑴．……………………………………………………………………4分
⑵ 矩阵A的特征多项式为，
令，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分
当时 由二元一次方程得，令，则，
所以特征值对应的特征向量为．……………………………………8分
当时 由二元一次方程得，令，则，
所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分