题目

题型：不详难度：来源：

曲线上的动点是坐标为.
（1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；
（2）过点作曲线的两条切线、，证明.

答案

（1）,焦点在轴的椭圆 ,焦点坐标为；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）由动点坐标得，消去参数可得的普通方程，由方程可知曲线为椭圆，且求出焦点坐标；（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切，设过Q的直线，与椭圆方程联立得，由切知，即，又斜率积为，则.
试题解析：
解：（1）                                       -2分
焦点在轴的椭圆 ,                                                     -4分
焦点坐标为 ．                                                   -6分
（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切；            -7分
设过Q的直线,
由得,
若与曲线C相切则,
得，则，的斜率为方程的两根,
有 ,                                                   -11分
 ．                                                       -12分