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题目
题型:不详难度:来源:
直线l的参数方程为





x=1+2t
y=1-2t
(t
为参数),圆C:





x=2cosα
y=2sinα
为参数).
(Ⅰ)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l交圆C于A,B两点,求AB弦长.
答案
(Ⅰ)把圆C:





x=2cosα
y=2sinα
为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数,
可得圆C的普通方程为x2+y2=4,它的极坐标方程为ρ=2.
(Ⅱ)把直线l的参数方程为





x=1+2t
y=1-2t
(t
为参数),消去参数,化为普通方程为y=-x+2,
圆心到直线l的距离为d=
2


2
=


2

由垂径定理得
|AB|
2
=


4-2
=


2
,故|AB|=2


2
核心考点
试题【直线l的参数方程为x=1+2ty=1-2t(t为参数),圆C:x=2cosαy=2sinα(α为参数).(Ⅰ)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆】;主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线(λ为参数)与y坐标轴的交点是(  )
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A.(0,B.(0,)C.(0,-4)D.(0,
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为:





x=acosφ
y=sinφ
(φ为参数);射线C2的极坐标方程为:θ=
π
4
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为


6
3

(I)求曲线C1的普通方程;
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点,若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点,求证|OP|.|OQ|为定值.
(选做题)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为





x=-3t+2
y=4t.
(t
为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.
(Ⅰ)求点Q的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线ρ=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.
已知曲线C:x2+y2=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30°,
(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;
(Ⅱ)求曲线C的参数方程.