题目
题型:不详难度:来源:
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π |
4 |
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3 |
(I)求曲线C1的普通方程;
(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点,若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点,求证|OP|.|OQ|为定值.
答案
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利用同角三角函数的基本关系可得
x2 |
a2 |
y2 |
1 |
由于射线C2的极坐标方程为:θ=
π |
4 |
把射线的方程代入
x2 |
a2 |
y2 |
1 |
a2 |
a2+1 |
再由射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
| ||
3 |
a2 |
a2+1 |
6 |
9 |
故曲线C1的普通方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)由|OP|•|OQ|为定值.由(Ⅰ)可知曲线C1为椭圆,不妨设A为椭圆C1的上顶点,
设M(
2 |
所以KAM=KAP,KBM=KBQ,由斜率公式并计算得 xP=
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1-sinθ |
| ||
1+sinθ |
所以|OP|•|OQ|=|xP•xQ|=2,可得|OP||OQ|为定值.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,X轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为:x=acosφy=sinφ(φ为参数)】;主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求点Q的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线ρ=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.
(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;
(Ⅱ)求曲线C的参数方程.
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