（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsinϑ-4ρcosϑ=2，则点（2，-π4)到直线l的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsinϑ-4ρcosϑ=2，则点（

，-

)到直线l的距离为______．

答案

∵3ρsinθ-4ρcosθ=2，
∴它的直角坐标方程为：3y-4x-2=0，
又点 (

，-

)化成直角坐标为：（ 1，-1）
由点到直线的距离公式得：
d=

|3×(-1)-4×1-2|

9+16

．
故答案为：

．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为3ρsinϑ-4ρcosϑ=2，则点（2，-π4)到直线l的距离为______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点M在曲线C1：ρsin(θ-

互上，点N在曲线C2：

x=1+2sinα

y=-1-2cosα

（α为参数）上，则|MN|的最大值为______．

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若一条曲线的极坐标方程为ρ=2，在以极点为原点，极轴为x轴的坐标系下，另一条曲线参数方程为

x=1+

cosθ

y=-1+

sinθ

，（θ 为参数）它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：

x=-1+

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

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（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=t

y=t2

（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

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过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点．
（1）求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
（2）求四边形ACBD的面积的最小值．

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