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题目
题型:洛阳模拟难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为





x=2cosα
y=sinα
(α为参数),直线l的参数方程为





x=-


3
+t
y=


3
t
(t为参数).以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为ρ=asinθ(a>0).
(1)当直线l与曲线C2相切时求a的值;
(2)求直线l被曲线C1所截得的弦长.
答案
(1)直线l的参数方程为





x=-


3
+t
y=


3
t
(t为参数),化为普通方程为y=


3
(x+


3
)
,即


3
x-y+3=0

曲线C2的极坐标方程为ρ=asinθ(a>0),化为直角坐标方程为x2+y2-ay=0,即x2+(y-
a
2
)2=
a2
4

∵直线l与曲线C2相切,
|-
a
2
+3|


3+1
=
a
2
,∴a=2;
(2)曲线C1的参数方程为





x=2cosα
y=sinα
(α为参数),化为普通方程为
x2
4
+y2=1

直线l的参数方程,可化为





x=-


3
+
1
2
t
y=


3
2
t
(t为参数),代入椭圆方程可得13t2-4


3
t-4=0
设方程的根为t1,t2,∴t1+t2=
4


3
13
,t1t2=-
4
13

∴直线l被曲线C1所截得的弦长为|t1-t2|=


(
4


3
13
)2+
16
13
=
16
13
核心考点
试题【选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=sinα(α为参数),直线l的参数方程为x=-3+ty=3t(t为参数)】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线M与曲线N:ρ=5cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为(   )
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:河南模拟难度:| 查看答案
题型:贵溪市模拟难度:| 查看答案
A.ρ=-10cos(θ-)B.ρ=10cos(θ-)
C.ρ=-10cos(θ+)D.ρ=10cos(θ+)
设曲线的极坐标方程为sin2θ=1,则其直角坐标方程为______.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为





x=-


2
2
+rcosθ
y=-


2
2
+rsinθ
(θ为参数r>0)
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程ρsin(θ+
π
4
)=


2
2

(I)求圆心的极坐标.
(II)若圆C上点到直线l的最大距离为3,求r的值.
(坐标系与参数方程选做题) 已知圆ρ=3cosθ,则圆截直线





x=2+2t
y=1+4t
(t是参数)所得的弦长为______.
在极坐标中,定点A(1,π),动点B在直线ρsin(θ+)=上运动,则AB的最短长度是(  )
题型:安庆模拟难度:| 查看答案
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