题目
题型:不详难度:来源:
A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥β |
B.如果直线a,b都平行直线c,那么a||b |
C.如果平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l⊥β |
D.如果平面α∥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l∥β |
答案
可知直线l与平面β垂直,根据面面垂直判定定理,可知α⊥β,选项A正确;
根据平行公理4可知如果直线a,b都平行直线c,那么a||b,选项B正确;
对于C,如果平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,那么可能l⊥β,也可能l和β斜交,故C错;
对于D,根据面面平行的定义可知平面与平面无交点,
∵平面α∥平面β,∴平面α与平面β没有公共点,
从而在平面α内任意一直线都与平面β没有公共点,则那么必有l∥β,D正确.
故选C.
核心考点
试题【在下列命题中,假命题是( )A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥βB.如果直线a,b都平行直线c,那么a||bC.如果平面α⊥平面】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 |
B.平行于同一平面的两条直线平行 |
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
A.AC⊥BD |
B.△ADC为等边三角形 |
C.AB、CD所成角为60° |
D.AB与平面BCD所成角为60° |
①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β;
③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
请你写出其中所有真命题的序号:______.
x2 |
2 |
y2 |
m+3 |
1 |
x |
(Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ)若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.
①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
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