已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2），求曲线C1、C2交点的极坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

），求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

答案

曲线C₁的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；
曲线C₂的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

），即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4（y＞0）．
由

x=3

(x-2)2+y2=4

，可得

x=3

，或

x=3

y=-

（舍去），∴曲线C₁、C₂交点的坐标为（3，

）．
设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=

9+3

，且tanθ=

，∴θ=

，
故交点的极坐标为（2

，

）．

核心考点

试题【已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2），求曲线C1、C2交点的极坐标．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x=1+cosφ

y=sinφ

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+

cosθ）=3

，射线OM：θ=

与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

题型：不详难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______．

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求

|AF|

|BF|

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程：

x=t

y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

sin(θ+

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C参数方程为

x=2cosθ

y=sinθ

，θ∈[0，2π)，极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．圆T的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ+4=r²，曲线C与圆T交于点M与点N．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程；
（Ⅱ）求

•

的最小值，并求此时圆T的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点