题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
∴b=1,
∴所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)当AB⊥x轴时,.
(2)当AB与x轴不垂直时,
设直线AB的方程为y=kx+m.
由已知,得
.
把y=kx+m代入椭圆方程,
整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0,
∴,.
∴|AB|2=(1+k2)(x2﹣x1)2=
==
==.
当且仅当,即时等号成立.
当k=0时,,|AB|max=2.
∴当|AB|最大时,△AOB面积取最大值.
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值;
②已知点,求证:为定值.
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为,求直线l的方程.
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