（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______．

答案

直线l：ρcosθ=t （常数t＞0）即x=t．曲线C：ρ=2sinθ 即 ρ²=2ρsinθ，故 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
再由直线l和圆相切，可得 1=t-0，解得t=1，
故答案为 1．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求

|AF|

|BF|

的值．

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已知直线l的参数方程：

x=t

y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

sin(θ+

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

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已知曲线C参数方程为

x=2cosθ

y=sinθ

，θ∈[0，2π)，极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．圆T的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ+4=r²，曲线C与圆T交于点M与点N．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程；
（Ⅱ）求

•

的最小值，并求此时圆T的方程．

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与曲线ρcosθ+1=0关于θ=

对称的曲线的极坐标方程是______．

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已知曲线C：

x=3cosθ

y=2sinθ

，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．

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