题目
题型:不详难度:来源:
已知圆锥曲线为参数)和定点F1,F2是圆锥曲线的左右焦点。
(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
答案
解析
试题分析:(1)利用三角函数中的平方关系消去参数θ,将圆锥曲线化为普通方程,从而求出其焦点坐标,再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角,最后利用直线的参数方程形式,即可得到直线L的参数方程.
(2)设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式,化简即得直线AF2的极坐标方程.
解:(1)圆锥曲线
化为普通方程)
所以则直线的斜率
于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率
直线l的倾斜角为
所以直线l参数方程,
(2)直线AF2的斜率k=- ,倾斜角是120°,设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点即ρsin(120°-θ)=sin60°,化简得ρcosθ+ρsinθ=,故可知
点评:本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题
核心考点
试题【坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数)和定点F1,F2是圆锥曲线的左右焦点。(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角坐标系内,直线的参数方程为为参数.以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求
的最大值.
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