题目
题型:不详难度:来源:
(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由曲线:(为参数),写出相应的直坐标方程,在转化为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.得到直角坐标方程,在转化为参数方程.
(2)将直线:,化为直角坐标方程. 点在曲线上.用点P的参数方程的形式带入,点到直线的距离公式,通过求三角函数的最值即可得到结论.
(1)由已知得曲线的直角坐标方程是,所以曲线的极坐标方程是,
因为曲线的直角坐标方程是,所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是,所以曲线的参数方程是(是参数). 5分
(2)设.由已知得直线的直角坐标方程是,即.所以点P到直线的距离.当即时. .此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小,最小值是.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求函数的定义域;
(2)设,当实数,时,求证:.
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