题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求AD·AE的值。
答案
(2)90
解析
试题分析:( I)直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用,得到△PAB∽△PCA,进而求出结论;
( II)先根据切割线定理得到PA2=PB•PC;结合第一问的结论以及勾股定理求出;再结合条件得到△ACE∽△ADB,进而求出结果. |
解:( I)∵PA为⊙O的切线, ∴∠PAB=∠ACP,…(1分) 又∠P公用,∴△PAB∽△PCA.…(2分) ∴.…(3分) ( II)∵PA为⊙O的切线,PBC是过点O的割线, ∴PA2=PB•PC.…(5分) 又∵PA=10,PB=5,∴PC=20,BC=15.…(6分) 由( I)知,, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠CAB=90°. ∴AC2+AB2=BC2=225, ∴ …(7分) 连接CE,则∠ABC=∠E,…(8分) 又∠CAE=∠EAB, ∴△ACE∽△ADB, ∴ …(9分) ∴.…(10分) |
点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用.解决本题第一问的关键在于先由切线PA得到∠PAB=∠ACP.
核心考点
试题【如图所示,PA为圆的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,的平分线与BC和圆分别交于点D和E。(1)求证:;(2)求AD·AE的值。】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD2=CF·CP
垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB;
(II)求证:CD2=CF·CP.
求证:(1);(2).
(1)证明:;
(2)若,求的值.
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