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题目
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如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.

答案

解析
设正三角形ABC的边长为x,由正弦定理,得=2,所以x=.延长PN交圆于Q,则NA·NC=NP·NQ.设NP=t,则t·.所以t=,即NP=
核心考点
试题【如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.

(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)如果AD=6,AE=6,求BC的长.
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如图,已知是⊙的切线,是切点,直线交⊙两点,的中点,连接并延长交⊙于点,若,则      

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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,,则CP=           

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如图,已知的直径上一点,且,过点的切线交延长线于点,则________;

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已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.

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