题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
(Ⅰ)求证:
AB |
AC |
PA |
PC |
(Ⅱ)求AD•AE的值.
答案
∴∠PAB=∠ACP,…(1分)
又∠P公用,∴△PAB∽△PCA.…(2分)
∴
AB |
AC |
PA |
PC |
( II)∵PA为⊙O的切线,PBC是过点O的割线,
∴PA2=PB•PC.…(5分)
又∵PA=10,PB=5,∴PC=20,BC=15.…(6分)
由( I)知,
AB |
AC |
PA |
PC |
1 |
2 |
∵BC是⊙O的直径,
∴∠CAB=90°.
∴AC2+AB2=BC2=225,
∴AC=6
5 |
5 |
连接CE,则∠ABC=∠E,…(8分)
又∠CAE=∠EAB,
∴△ACE∽△ADB,
∴
AB |
AE |
AD |
AC |
∴AD•AE=AB•AC=3
5 |
5 |
核心考点
试题【选修4-1:几何证明选讲如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.(Ⅰ)求】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三