（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=______．

答案

∵DA、DC均为过圆外一点D的切线
∴DA=DC=2
又∵CD：DP=1：2，
∴DP=4，故有CP=6
在直角三角形DAP中，PA=

DP2-DA2

由线割线定理得PC²=PA•PB
解得PB=6

则AB=PB-PA=4

故答案为：4

核心考点

试题【（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=______．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．
求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

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如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，则AC=______．

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已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

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如图AB是半圆⊙O的直径，点C为半圆圆周上一点，OD⊥AC交圆周于点D，交AC于点E，且AB=4，∠BAC=30°，则CD=______．

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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²=EB•EC．

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