题目
题型:辽宁省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。
答案
∵AC是圆O1的切线,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,∴AD∥EC。
(Ⅱ)解法一:∵PA是圆O1的切线,PD是圆O1割线,
∴PA2=PB·PD,∴62=PB·(PB+9),
∴PB=3,
又圆O2中由相交弦定理,得PA·PC=BP·PE,∴PE=4,
∵AD是圆O2的切线,DE是圆O2的割线,
∴AD2=DB·DE=9×16,
∴AD= 12。
解法二:设BP=x,PE=y,
∵PA=6,PC=2,
∴由相交弦定理得PA·PC=BP·PE,xy=12,①
∵AD∥EC,
∴,∴,②
由①②可得或(舍去),
∴DE=9+x+y=16,
∵AD是圆O2的切线,DE是圆O2的割线,
∴AD2=DB·DE=9×16,
∴AD=12。
核心考点
试题【如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P.(Ⅰ)求】;主要考察你对圆的切线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若,求的值。
(Ⅰ)求证:AC是圆O的切线;
(Ⅱ)如果AD=6,AE=6,求BC的长。
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