题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆，
(Ⅰ)求证：AC是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=6，AE=6，求BC的长。

答案

(Ⅰ)证明：连接OE， 因为OE=OB，
所以∠OEB=∠OBE，
又因为BE平分∠CBD，
所以∠CBE=∠DBE，
所以∠OEB=∠CBE，
所以EO∥CB，
因为∠C=90°，
所以∠AEO=90°，即AC⊥OE，
因为E为圆O半径OE的外端，
所以AC是圆O的切线。 (Ⅱ)解：因为AC是圆O的切线，所以AE²=AD·AB，
因为AE=6，AD=6，
所以，解得：AB=12，则OD=OB=3，
因为EO∥CB，
所以，
所以，解得BC=4。