题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM，
（Ⅰ）求证：E，H，M，K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长。

答案

（Ⅰ）证明：连接CH，
∵AC=AH，AK=AE，
∴四边形CHEK为等腰梯形，
注意到等腰梯形的对角互补，
故C，H，E，K四点共圆，
同理C，E，H，M四点共圆，
即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上，
证毕；
（Ⅱ）解：连接EM，
由（Ⅰ）得E，H，M，C，K五点共圆，
∵CEHM为等腰梯形，
∴EM=HC，故∠MKE=∠CEH，
由KE=EH 可得∠KME=∠ECH，
故△MKE≌△CEH，
即KM=EC=3为所求。