已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若6+at=6at，(a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

，

，…，若

，(a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=______．

答案

观察下列等式

，

，…，
照此规律，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35，
则a-t=-29．
故答案为：-29．

核心考点

试题【已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若6+at=6at，(a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=_____】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n为正整数），则m，n的值分别为______．

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对于等差数列{a_n}，有如下一个真命题：“若{a_n}是等差数列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”．类比此命题，对于等比数列{b_n}，有如下一个真命题：若{b_n}是等比数列，且b₁=______，s、t是互不相等的正整数，则______．

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观察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5个等式应为______．

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下列关于复数的类比推理中，错误的是（　　）
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量

的性质|

|²=

²类比复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

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我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），设

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=

a1b1+a2b2+…+anbn

+…+

•

+…+

．当两个n维向量，

=（1，1，1，…，1），

=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）

A．

n-1

B．

n-2

C．

n-3

D．

n-4

题型：蚌埠二模难度：| 查看答案

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