| 已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是______． |
由平面中关于点到线的距离的性质：“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值”，
故答案为：正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值． |
核心考点
试题【已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是______．】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 我们知道，在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为，则正数λ的值是（ ） |
| 有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（ ） |
在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则=．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵==，==，
∴=
（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
（2）证明你所得到的结论．
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观察下列等式：
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1；
可以推测，m-n+p=______． |
| 已知f(x)=，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． |
