有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

答案

若甲是获奖的，则都说假话，不合题意．
若乙是获奖的，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．
若丁是获奖的，则甲、丙、丁说假话，乙说真话，不符合题意．
故丙获奖．
故选C．

核心考点

试题【有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵

AC•EG

BC•EH

S△AEC

S△BEC

，

AE•CF

BE•CF

S△AEC

S△BEC

，
∴

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
（2）证明你所得到的结论．

魔方格

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观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1；
可以推测，m-n+p=______．

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已知f(x)=

2x+

，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

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从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为______．（用数学表达式表示）

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类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为h_a，h_b和h_c，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为P_a，P_b，P_c，那么

=1．
（n）______．

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