在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则ACBC=AEBE．其证明过程如下：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，∵CE是∠ACB的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵

AC•EG

BC•EH

S△AEC

S△BEC

，

AE•CF

BE•CF

S△AEC

S△BEC

，
∴

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
（2）证明你所得到的结论．

魔方格

答案

在平面中在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：

S△ACD

S△BCD

，
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h₁、h₂，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h₁=h₂，
又

S△ACD

S△BCD

h1S△ACD

h2S△BCD

VA-CDE

VB-CDE

，
∴

S△ACD

S△BCD

．
故答案为：

S△ACD

S△BCD

．

核心考点

试题【在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则ACBC=AEBE．其证明过程如下：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，∵CE是∠ACB的】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1；
可以推测，m-n+p=______．

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已知f(x)=

2x+

，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

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从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为______．（用数学表达式表示）

题型：不详难度：| 查看答案

类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为h_a，h_b和h_c，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为P_a，P_b，P_c，那么

=1．
（n）______．

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4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下
甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；
乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；
丙：甲获奖或者乙获奖；
丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．
竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则______获奖．

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