题目
题型:不详难度:来源:
k(k+1)=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
n(n+1)=
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果;
(2)试用数学归纳法证明你得到的等式.
答案
1 |
4 |
∴1×2×3=
1 |
4 |
2×3×4=
1 |
4 |
…
n(n+1)(n+2)=
1 |
4 |
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
1 |
4 |
1 |
4 |
(2)利用数学归纳法证:1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
1 |
4 |
①当n=1时,左边=1×2×3,右边=
1 |
4 |
②设当n=k(k∈N*)时,等式成立,
即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)=
k(k+1)(k+2)(k+3) |
4 |
则当n=k+1时,
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
=
k(k+1)(k+2)(k+3) |
4 |
=(k+1)(k+2)(k+3)(
k |
4 |
=
(k+1)(k+2)(k+3)(K+4) |
4 |
=
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3) |
4 |
∴n=k+1时,等式成立.
由①、②可知,原等式对于任意n∈N*成立.
核心考点
试题【在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=13(1×2×3-】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
③数列{an}中,an=2n-1推出a10=19
④数列1,0,1,0,…推测出每项公式an=
1 |
2 |
1 |
2 |
A.①② | B.②④ | C.②③ | D.③④ |
A.完全归纳推理 | B.类比推理 |
C.归纳推理 | D.演绎推理 |
已知函数f(x)=x3+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),若数列{an}的前n项的和为Sn,求证:Sn≥2n-1.
最新试题
- 1药盒上标注“OTC”表达的含义是( )A.处方药B.非处方药C.消炎药D.止痛药
- 2既是花生的主要产区,又是商品生猪主要产区的是[ ]A、四川 B、山东 C、河北 D、河南
- 3 康有为在《孔子改制考》中认为人类社会是循着“据乱世—升平世—太平世”的规律发展的,最终达到“政府皆由民造”,实现天下为
- 4下列各种情况存在什么摩擦(1)圆木在地面上滚动前进时,是 _________ .(2)人走路时,鞋与地面之间的摩擦是 _
- 5The children, _____ had played the whole day long, were worn
- 6写作。 月亮,地球的近邻,人类的朋友。读了《月亮上的足迹》,可能引发你对这颗星球产生更大的兴趣,想揭开它更多的秘密,对
- 7依照下面的示例,另选两种花卉,写两个有一定寓意的句子。示例:玫瑰——你娇艳美丽的花朵下面,却有着锋利的刺,是不是因为你懂
- 8根尖不断分裂产生新细胞的区域是 [ ]
- 9把下面的文段改写成一个长单句,可以改变语序,增删词语,但不得改变原意。川剧是中国汉族戏曲中的一种剧种。它历史悠久,主要流
- 10材料一:近年来,我国不少人喜欢过西方的一些节日,如圣诞节、愚人节、父亲节、母亲节、感恩节等。材料二:据报道,春节期间,纽
热门考点
- 1有的人盛怒时会选择到操场上跑几圈。当他累得满头大汗、气喘吁吁时,就会感到精疲力竭。此时他的气恼心情就会基本平静下来,郁积
- 2人类正面临以“室内空气污染”为标志的第三个污染时期.下列不属于室内空气污染物的是( )A.人呼出的CO2B.厨房烹饪中
- 3计算:(﹣2)×(﹣3)=( )
- 4若方程2x2-x-2=0的两根为x1、x2,则1x1+1x2的值为( )A.-2B.-12C.2D.12
- 52011年10月21日,近百名第二届亚欧交通部长会议志愿者在四川交通职业技术学院隆重举行誓师大会。世界性会议中志愿者的行
- 6(4分)有人在研究硫酸亚铁(FeSO4)受热分解时,作出了两种假设:(1)假设它按KClO3受热分解的方式分解,反应的化
- 7是某有机物加氢后的还原产物,那么原有机物可能是A.乙醛的同分异构体B.丁醛的同分异构体C.丙醛的同分异构体D.戊醛
- 8_____ the weather, the swimming match has been put off. [
- 9关于染色体的说法正确的是[ ]A.染色体在任何生物的体细胞中都是成对的B.染色体化学成分是DNA和蛋白质 C.男
- 10如图所示,匀强电场的场强E=1.2×102 V/m,方向水平向右。一点电荷q=4×10-8 C沿半径为R=20 cm的圆