题目

题型：不详难度：来源：

欢乐斗地主是一款QQ游戏，其规则：两名农民为一方合作对战一名地主，使用一副共54张的扑克牌，每人17张牌，剩余的3张归地主，只要有一人出完手中的牌，则此盘游戏结束．地主最先出完牌，则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌，则农民一方赢．输赢用欢乐豆结算：
（1）欢乐豆不足2000的人不能当地主．
（2）若农民一方赢，则两农民都赢地主1000欢乐豆．若地主一方赢，则两农民都输1000欢乐豆给地主（欢乐豆不足1000的农民，则把所有欢乐豆都输给地主）．
甲乙丙三人玩欢乐斗地主，已知甲当地主时，最先出完牌的概率为

1

2

，甲当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率都为

7

30

；乙当地主时，最先出完牌的概率为

13

30

，乙当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率为

1

6

．现正进行的一盘游戏，甲丙的欢乐豆都不少于2000，乙的欢乐豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下，抢不抢地主当？甲丙如何选择？（　　）

A．甲不抢地主当丙抢地主当

B．甲抢地主当丙不抢地主当

C．甲丙都抢地主当

D．甲丙都不抢地主当，结束游戏

答案

∵甲当地主时，最先出完牌的概率为

1

2

，即甲当地主获胜的概率为

15

30

；由于乙欢乐豆只有500，此时甲可获得1500欢乐豆；而一旦输则损失2000欢乐豆，故甲当地主赢取欢乐豆的期望为：

1

2

×（-2000）+

1

2

×1500=-250
甲当农民时，甲乙无论谁先出完均能获胜，故甲当农民获胜的概率为

7

30

+

1

6

=

12

30

，故甲当农民赢取欢乐豆的期望为：

12

30

×1000+

18

30

×（-1000）=-200
由于当农民时的数学期望大于当地主时的数学期望，故甲不抢地主当
∵丙当地主时，获胜的概率为

18

30

，由于乙欢乐豆只有500，此时丙可获得1500欢乐豆；而一旦输则损失2000欢乐豆，故丙当地主赢取欢乐豆的期望为：

12

30

×（-2000）+

18

30

×1500=100
丙当农民时，丙乙无论谁先出完均能获胜，故丙当农民获胜的概率为

1

2

，故甲当农民赢取欢乐豆的期望为：

1

2

×1000+

1

2

×（-1000）=0
由于当农民时的数学期望小于当地主时的数学期望，故丙抢地主当
故选A