类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______．

答案

∵“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”，
根据平面圆的性质可类比为椭圆的性质，则我们将得到：
“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆长轴长，当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”
故答案为：椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆长轴长，当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点．

核心考点

试题【类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化简，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1±

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+

（sinα=

-1-

＜0舍去），即sin18°=

-1+

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

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在共有2009项的等差数列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列{b_n}中，有等式______ 成立．

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已知集合A={a₁，a₂，a₃…a_n}，记和a_i+a_j（1≤i≤j≤n）中所有不同值的个数为M（A），如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b₁，₂，b₃…b_n}，若实数b₁，b₂…b_n成等差数列，则M（B）等于（　　）

A．2n-3

B．2n-2

C．2n-1

D．2n

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真命题：“经过双曲线

=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=5，则符合条件的直线有3条”将此命题推广到一般的双曲线，并且使已知命题是推广命题的特例，则推广的真命题可以是______．

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设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y＞2；④x²+y²＞2；⑤xy＞1．其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是______．

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