题目

题型：不详难度：来源：

请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

21

+

a

•22

≥

1

2

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：______．

答案

由题意若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

∴若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，有

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n

故答案为：

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n