题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求、、;
(Ⅱ)求的表达式;
(Ⅲ)令,求.
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由递推公式即可求出、、;(Ⅱ)方法一:猜想出通项公式,然后用数学归纳法证明;方法二:由递推公式可以构造等比数列,借助等比数列可以求出通项公式;方法二:由递推公式可以构造等差数列,借助等差数列可以求出通项公式;.
(Ⅰ)由递推公式:、、; 3分
(Ⅱ)方法一:猜想:,下面用数学归纳法证明:
① ,猜想成立;
② 假设时,,
则,即时猜想成立,
综合①②,由数学归纳法原理知:. 8分
方法二:由得,
所以:. 8分
方法三:由得:,两式作差得:,
于是是首项,公差为的等差数列,那么,
且是首项,公差为的等差数列,那么,
综上可知:. 8分
(Ⅲ)
10分
. 12分.
核心考点
举一反三
按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .
, , ,
,
… … … …
若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_______.
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