题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
∴
∵
所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为。
（2）假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面，
∵
可设
又
∴
由平面，得
即
故，
此时
经检验，当时，平面
故线段上存在点S，使得平面，
此时。