题目

题型：上海高考真题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B₁-A₁C-C₁的大小。

答案

解：如图，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A₁（2，0，2）、
B₁（0，0，2）、C₁（0，2，2），
设AC的中点为M，
∵BM⊥AC，BM⊥CC₁；
∴BM⊥平面A₁C₁C，
即=(1，1，0)是平面A₁C₁C的一个法向量。
设平面的一个法向量是，
=（-2，2，-2），=（-2，0，0），
∴
令z=1，解得x=0，y=1，
∴，
设法向量的夹角为φ，
二面角的大小为θ，显然θ为锐角，
，解得，
∴二面角的大小为。