题目

题型：0115 期中题难度：来源：

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE，
（Ⅰ）求证：CF∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角M-BD-N 的大小。

答案

（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，
因为M为AF的中点，O为AC的中点，
所以FC∥MO，
又因为，
所以FC∥平面MBD；（Ⅱ）解：因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，
所以，
以A为原点，以AD，AB，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如图取AB=1，

，
设平面BDM的法向量为=(x，y，z)，
，解得；
设平面BDN的法向量为=(x，y，z)，
，解得；
设与的夹角为θ，
，
所以二面角M-BD-N的大小为90°。