题目
题型:0108 期中题难度:来源:
(1)求证:D′F∥平面A′DE;
(2)求二面角A-DE-A′的余弦值。
答案
则D(0,0,0),A(1,0,0),A′(1,0,1),D′(0,0,1),
E(1,1,),F(,1,1),
,,,
设平面A′DE的法向量为,
则,即,
从而,
,
∴,
所以D′F∥平面A′DE;
(2)解:设平面ADE的法向量为,,,
则,即,
从而,
由(1)知DEA′的法向量为,
,
∴二面角A-DE-A′的余弦值为。
核心考点
试题【如图,正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中点, (1)求证:D′F∥平面A′DE;(2)求二面角A-DE-A′的余弦值。】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值。
(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(2)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值。
(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。
(1)求证:A1B⊥C1M;
(2)求BN的长;
(3)求二面角B1-A1E-C1平面角的余弦值。
(Ⅰ)证明:EM⊥BF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值。
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