题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，现将△PCD沿线段CD折成60°的二面角P-CD-A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，
（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）若M为线段CD上的动点，问点M在什么位置时，直线MF与平面EFG所成角为60°。

答案

解：（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接GO，OE，
易得四边形OGFE为梯形，
有OE 在平面EFG 上，
又PA ∥OE ，
结合平面EFG，平面EFG，
得PA∥平面EFG；
（Ⅱ）分别以OG，OD，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
有，
设平面EFG的法向量为，
则根据，
取，得到，
设点，
于是，
有题知，
即，解得，
∴点M在CD的中点时，MF与平面EFG所成角为60°。