题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示， 其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁NB₁；
（Ⅱ）求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值。

答案

解：（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形，
左视图为等腰直角三角形，
俯视图为直角梯形，
∴两两垂直，
以分别为x，y，x轴
建立空间直角坐标系如图，
则
，
∴，
，
∴，
又，
∴。
（Ⅱ）∵，
是平面C₁B₁N的一个法向量，
设的一个法向量，
则
，
所以可取，
则
，
∴所求二面角C-NB₁-C₁的余弦值为。