题目
题型:海南省模拟题难度:来源:
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值。
答案
解:(Ⅰ)∵ 平面,
,AB=1,AD=2,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
不妨令,
∵,,
∴,
即PF⊥FD。
(Ⅱ)设平面PFD的法向量为,
由,得,
令z=1,解得:,
∴,
设G点坐标为,,
则,
要使EG∥平面PFD,只需,
即,
得,
从而满足的点G即为所求。
(Ⅲ)∵AB⊥平面PAD,
∴是平面PAD的法向量,易得,
∵PA⊥平面ABCD,
∴是PB与平面ABCD所成的角,
得,PA=1,
平面PFD的法向量为,
∴,
故所求二面角A-PD-F的余弦值为。
核心考点
试题【已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点,(1)证明:PF⊥FD;(2)判断并】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:BE∥平面APD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°。
(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角;
(Ⅲ)求二面角B-AD-C的余弦值。
(1)求证:CD⊥平面ADS;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-SB-D的余弦值。
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2,
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值。
最新试题
- 1There are about ________ students working on the farm. [
- 2(28分)阅读下列材料,结合所知识回答问题。材料一 下图是我国历届五年规划的经济增长目标和城乡居民收入增长目标注:当前我
- 3已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又.(1) 求的解析式;(2) 若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m
- 4电场强度的定义式为E=F/q,下列说法正确的是[ ]A.这个定义式只适用于点电荷的电场B.q为负电荷时,E的方向
- 5My friend Tom came across an accident when driving in darkne
- 6公车上书失败后,__ __、__ __创办 _ ___,不久,他们联合朝中大臣在北京组
- 7读甲图“地球自转速度随纬度变化”和乙图“地球公转速度变化”,完成题。甲图M点的纬度、乙图N点的月份分别是( )A.30
- 8生物能发展进化,就其生物本身来看,生物进化的关键因素是( )A.生物能过度繁殖B.生物能进行生存斗争C.生物能产生变异
- 9—Why do you think the man is running? —He might ____ to catc
- 10A为暗紫色的颗粒,B为白色固体,C、D都是黑色粉末,将A与B混合或者B与C混合,加热时都有无色气体F产生,用B、C混合加
热门考点
- 12014年4月6日,斯诺克中国公开赛进行了最后的大决战,中国运动员丁俊晖拿到职业生涯第11个排名赛冠军。赛后面对人们对他
- 2阅读下面的文言文,完成下面问题。李一足传王猷定 李一足,名夔,未详其家世。有母及姊与弟。貌甚癯,方瞳,微髭。生平不近妇
- 3若(a+b)2=17,(a﹣b)2=11,则a2+b2=( )。
- 4根据世界人口分布特点判断,下列地区人口分布最稀疏的是( )A.非洲北回归线附近地区B.热带季风气候分布的地区C.地势低
- 5先化简,再求值:x2-1x2+2x+1÷x-1x+1-xx+1,其中x=2-1.
- 6在等腰△ABC中,AB=AC=9,BC=6,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,则△BDC的周长是( )A
- 7我们国家经济发展迅速,人们的生活日渐美满幸福,这种幸福来之不易,它是[ ]A、个人努力奋斗的结果 B、在党
- 8滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率为v2,且v2<v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取
- 9下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,其中的两个小正方形被涂黑.请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑.
- 10当m=( )时,x2+2(m﹣3)x+25是完全平方式. [ ]A.±5B.8C.﹣2D.8或﹣2