题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.
答案
∴AD∥BC.
又∵BC=2AD,G是BC的中点,
∴AD
| ||
. |
∴四边形ADGB是平行四边形,∴AB∥DG.
∵AB⊄平面DEG,DG⊂平面DEG,
∴AB∥平面DEG.…(6分)
(Ⅱ)∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,
∴EF⊥AE,EF⊥BE,
又∵AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.…(7分)
以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
由已知得A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0),
由已知得
EB |
设平面DCF的法向量
n |
∵
FD |
FC |
∴
|
n |
设二面角C-DF-E的平面角为θ,
则cosθ=cos<
n |
EB |
-2 | ||
2
|
| ||
6 |
∴二面角C-DF-E的余弦值为-
| ||
6 |
核心考点
试题【在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求证:平面ABD⊥平面BC1D;
(2)E为线段AC1上的一个动点,当线段EC1的长为多少时,DE与平面BC1D所成的角为30°?
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值;
(3)线段BD上是否存在点M,使得AM∥平面BEF?若存在,试确定点M的位置;若不存在,说明理由.
3 |
π |
3 |
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的正弦值.
(Ⅰ)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)要使二面角P-EC-D的大小为45°,试确定E点的位置.
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
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