题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值;
(3)线段BD上是否存在点M,使得AM∥平面BEF?若存在,试确定点M的位置;若不存在,说明理由.
答案
∴DE⊥AC.…2分
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
又BD∩DE=D
从而AC⊥平面BDE.…4分
(2)∵DA,DC,DE两两垂直,
∴以D为坐标原点,以DA为x轴,以DC为y轴,以DE为z轴,
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.
∵DE=3,由AF∥DE,DE=3AF=3
得AF=1.…6分
则A(2,0,0),F(2,0,1),E(0,0,3),B(2,2,0),∴
BF |
EF |
设平面BEF的法向量为
n |
则
|
∴
|
n |
∵
AB |
∴直线AB与平面BEF所成的角θ满足sinθ=|cos<
n |
AB |
|
| ||||
|
|
2 |
2×3 |
1 |
3 |
(3)点M是线段BD上一个点,设M(t,t,0),
则
AM |
∵AM∥平面BEF,
∴
AM |
n |
即2(t-2)+t=0,解得t=
4 |
3 |
此时,点M坐标为(
4 |
3 |
4 |
3 |
核心考点
试题【如图,ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF=3.(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值;】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
π |
3 |
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的正弦值.
(Ⅰ)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)要使二面角P-EC-D的大小为45°,试确定E点的位置.
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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