题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
答案
由于点C在平面PBA内的射影在直线PB上,
所以CD⊥平面PAB.
又因为AB⊂平面PBA,所以AB⊥CD.
因此AB⊥平面PCB.
(2)因为PC⊥平面ABC,
所以∠PAC为直线PC与平面ABC所成的角,
于是∠PAC=45°,设AB=BC=1,则PC=AC=
2 |
以B为原点建立如图所示空间直角坐标系,
则B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),P(1,0,
2 |
AP |
2 |
BC |
BA |
因为cos<
AP |
BC |
| ||||
|
|
1 |
2 |
所以异面直线AP与BC所成的角为60°;
(3)取AC的中点E,连结BE,则
BE |
1 |
2 |
1 |
2 |
因为AB=BC,所以BE⊥AC.
又因为平面PCA⊥平面ABC,所以BE⊥平面PAC.
因此,
BE |
设平面PAB的一个法向量为
n |
则由
|
|
|
因此,
n |
2 |
于是cos<
n |
BE |
| ||||
|
|
-
| ||||||
|
| ||
3 |
又因为二面角C-PA-B为锐角,故所求二面角的余弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA内的射影D在直线PB上.(1)求证:AB⊥平面PBC;(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
( I)求二面角C-DE-C1的正切值;( II)求直线EC1与FD1所成的余弦值.
(Ⅰ)求
SC |
OB |
(Ⅱ)求OC与平面SBC夹角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角S-BC-O.
AP |
PB |
(1)求证:B′C∥平面A′PE;
(2)是否存在正实数λ,使得二面角C-A′B′-P的大小为90°?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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