平面α的一个法向量为n=(1，-3，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）A．π6B．π3C．π4D．5π6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面α的一个法向量为

=(1，-

，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

5π

答案

设y轴与平面α所成的角的大小为θ，
∵在y轴上的单位向量

=（0，1，0），
平面α的一个法向量为

=(1，-

，0)，
∴sinθ=|cos＜

，

＞|=|

1×

，
∴θ=

．
故选：B．

核心考点

试题【平面α的一个法向量为n=(1，-3，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）A．π6B．π3C．π4D．5π6】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

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如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（

，

，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量

的坐标；
（Ⅱ）设向量

和

的夹角为θ，求cosθ的值．

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如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

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