题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
又AD=5,E是CD得中点,
所以CD⊥AE,
PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD.
所以PA⊥CD,
而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,
所以CD⊥平面PAE.
(Ⅱ)过点B作BG∥CD,分别与AE,AD相交于点F,G,连接PF,
由CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE,于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BG⊥AE.
由PA⊥平面ABCD知,∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角.
由题意∠PBA=∠BPF,因为sin∠PBA=
PA |
PB |
BF |
PB |
由∠DAB=∠ABC=90°知,AD∥BC,又BG∥CD.
所以四边形BCDG是平行四边形,
故GD=BC=3,于是AG=2.
在RT△BAG中,AB=4,AG=2,BG⊥AF,
所以BG=
AB2+AG2 |
5 |
AB2 |
BG |
16 | ||
2
|
8
| ||
5 |
于是PA=BF=
8
| ||
5 |
又梯形ABCD的面积为S=
1 |
2 |
所以四棱锥P-ABCD的体积为V=
1 |
3 |
1 |
3 |
8
| ||
5 |
128
| ||
15 |
解法二:以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为X轴,Y轴,Z轴建立空间直角坐标系,
设PA=h,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).
(Ⅰ)
CD |
AE |
AP |
因为
CD |
AE |
CD |
AP |
所以CD⊥AE,CD⊥AP,而AP,AE是平面PAE内的两条相交直线,
所以CD⊥平面PAE.
(Ⅱ)由题设和第一问知,
CD |
PA |
而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,
所以:|cos<
CD |
PB |
PA |
PB |
| ||||
|
|
| ||||
|
|
由第一问知
CD |
PA |
PB |
故|
-16+0+0 | ||||
2
|
0+0+h2 | ||
h•
|
解得h=
8
| ||
5 |
又梯形ABCD的面积为S=
1 |
2 |
所以四棱锥P-ABCD的体积为V=
1 |
3 |
1 |
3 |
8
| ||
5 |
128
| ||
15 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
1 |
2 |
(I)求向量
OD |
(Ⅱ)设向量
AD |
BC |
(Ⅰ)求证:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面PQB;
(Ⅱ)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB;
(Ⅲ)若PA∥平面MQB,平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小.
(1)求证:D1B1⊥AE;
(2)求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值.
1 |
2 |
(I)求证:DF∥平面PEC
(II)若PE=
2 |
最新试题
- 1---Do you like loud music?---Yes, very much. Loud music alwa
- 2阅读材料,回答问题万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪,乌蒙磅礴走泥丸。,大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪,三军过后尽开颜。——
- 3下图为东莞某两日的日出日落相关数据图。读图回答下列各题。小题1:与图中所示信息最接近的节气是A.春分B.夏至C.秋分D.
- 4阅读材料,回答问题材料一 中国古代科学技术著作简表 著 作时 代类 别《九章算术》汉朝数学《齐民要术》北魏农
- 5“金导电、铜导电、银导电、锡导电,所以铝也导电”,此推理方法是______(选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”
- 6已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g"(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(﹣x).又函数f
- 7计算 的结果是 【 】A.-1B.1
- 8下列说法中正确的是( )A.合金一定是由几种金属一起熔化而成的B.“湿法炼铜”中的铜是指可溶性的铜盐C.有一种单质与一
- 9已知:x2+xy=12,xy+y2=15,求(x+y)2-(x+y)(x-y)的值.
- 10在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=( )A.π6B
热门考点
- 1在下列有关晶体的叙述中错误的是 [ ]A.离子晶体中,一定存在离子键 B.原子晶体中,只存在共价键 C
- 2下列突出表现了社会主义革命和建设中,特别是改革开放新时期中华民族精神的有( )①“两弹一星”精神 ②雷锋精
- 3在△ABC中,如果∠A﹣∠B=90°,那么△ABC是[ ]A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形
- 4农业是国民经济的基础,粮食是基础的基础,李***在政府工作报告指出:我们必须确保我国谷物基本自给、口粮绝对安全,把13亿中
- 5如图,为⊙的直径,,弦交于点.若,,则的长为 .
- 6从政治经济结构来看,德意志帝国(1871—1919)呈现的是“经济巨人、政治跛子的半资本主义或者说半专制主义的社会形态”
- 7一根弹簧在弹性限度内,对其施加30N的拉力时,其长为20cm,对其施20N压力时,其长为15cm,则该弹簧自然长度为__
- 8对“痰”和“口水”的有关叙述中,正确的是A.“痰”和“口水”产生的部位相同 B.“痰”和“口水”所含的成分相同C.“痰
- 92008年以来,党中央、国务院带领全国各族人民,克服了特大自然灾害和世界经济金融形势急剧变化造成的冲击,保持了国民经济平
- 10香港义工黄福荣在地震后舍身救人不幸遇难,感动了无数人,由此可见A.为社会做出较大贡献的生命更值得尊敬 B.生命