题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求证:AD⊥PB;
(Ⅱ)若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值;
(Ⅲ)若
PQ |
PC |
答案
因为PA=PD,所以PO⊥AD.…(1分)
因为菱形ABCD中,∠BCD=60°,所以AB=BD,所以BO⊥AD.…(2分)
因为BO∩PO=O,所以AD⊥平面POB,所以AD⊥PB.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知BO⊥AD,PO⊥AD.
因为侧面PAD⊥底面ABCD,且平面PAD∩底面ABCD=AD,所以PO⊥底面ABCD.…(6分)
以O为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O-xyz.…(7分)
则D(-1,0,0),E(-1,
3 |
3 |
因为Q为PC中点,所以Q(-1,
| ||
2 |
1 |
2 |
所以
DE |
3 |
DQ |
| ||
2 |
1 |
2 |
n1 |
因为
DC |
3 |
DQ |
| ||
2 |
1 |
2 |
设平面DQC的法向量为
n2 |
|
|
令x=
3 |
3 |
n2 |
3 |
3 |
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
| ||
7 |
由图可知,二面角E-DQ-C为锐角,所以余弦值为
| ||
7 |
(Ⅲ)因为
PQ |
PC |
PQ |
PC |
由(Ⅱ)知
PC |
3 |
PA |
若设Q(x,y,z),则
PQ |
由
PQ |
PC |
|
在平面DEQ中,
DE |
3 |
DQ |
3 |
所以平面DEQ法向量为
n1 |
又因为PA∥平面DEQ,所以
PA |
n1 |
即(1-λ)+(-1)(2λ-1)=0,得λ=
2 |
3 |
所以,当λ=
2 |
3 |
核心考点
试题【四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,PA=PD=2,E是BC中点,点Q在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:AD】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线B1D与平面A1BC1所成的角;
(2)求点A到面A1BC1的距离.
(1)设PD的中点为M,求证:AM∥平面PBC;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证:OE∥平面A1AB;
(2)求二面角A-A1B-C1的正弦值.
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
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