题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OE∥平面A1AB;
(2)求二面角A-A1B-C1的正弦值.
答案
∴A1O⊥AC.
又侧面AA1C1C⊥底面ABC,其交线为AC,且A1O∈平面AA1C1C,
所以A1O⊥底面ABC.…..(2分)
以O为坐标原点,OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
由已知可得:O(0,0,0),A(0,-1,0),A1(0,0,
3 |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
A1C |
3 |
AA1 |
3 |
AB |
设平面AA1B的一个法向量为
n |
则有{
|
|
令y=1,得x=-1,z=-
| ||
3 |
所以
n |
| ||
3 |
又知
OE |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴
n |
OE |
∴OE∥平面A1AB.…..(7分)
(2).设平面A1BC1的一个法向量为
m |
又知
A1C1 |
A1B |
3 |
由{
|
|
可得
m |
3 |
则cos〈
m |
n |
| ||||
|
|
2
| ||
7 |
所以二面角A-A1B-C1的正弦值为
| ||
7 |
核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1CC1⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC的中点,E为BC1的中点(1)求证】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
(1)求
BN |
(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
(1)求|
SC |
SD |
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
2 |
(1)求证:BC⊥平面A1ABB1;
(2)求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值.
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