题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线B1D与平面A1BC1所成的角;
(2)求点A到面A1BC1的距离.
答案
∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为1,
∴B1(1,0,1),D(0,1,0),
B1D |
∵A1(0,0,1),B(1,0,0),C1(1,1,1),
∴
A1B |
A1C1 |
设平面A1BC1的法向量
n |
n |
A1B |
n |
A1C1 |
∴
|
n |
设直线B1D与平面A1BC1所成的角为θ,
则sinθ=|cos<
n |
B1D |
-1-1-1 | ||||
|
∴直线B1D与平面A1BC1所成的角为90°.
(2)∵
AA1 |
n |
∴点A到面A1BC1的距离d=
|
| ||||
|
|
|0+0+1| | ||
|
| ||
3 |
核心考点
举一反三
(1)设PD的中点为M,求证:AM∥平面PBC;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证:OE∥平面A1AB;
(2)求二面角A-A1B-C1的正弦值.
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
(1)求
BN |
(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
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