题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
答案
∴CD⊥PA.
又CD⊥AC,PA∩AC=A,
∴CD⊥面PAC,AE⊂面PAC,
∴CD⊥AE.
(2)PA=AB=BC,∠ABC=60°,
∴PA=AC,E是PC的中点,
∴AE⊥PC,
由(1)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD,
∴AE⊥PD.易知BA⊥PD,
∴PD⊥面ABE.
(3)由题可知PA,AB,AD两两垂直,如图建立空间直角坐标系,
设AB=2,则B(2,0,0),C(1,
3 |
4 | ||
|
设平面PBC的一个法向量为
m |
PB |
BC |
3 |
|
|
取y=
3 |
即
m |
3 |
设面PDC的一个法向量为
n |
PC |
3 |
PD |
4 | ||
|
|
|
取y=
3 |
即
n |
3 |
∴cos<
m |
n |
| ||||
|
|
3+3+6 | ||||
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| ||
7 |
由图可知钝二面角B-PC-D的余弦值为-
| ||
7 |
核心考点
试题【在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)证明:CD⊥AE;(2)证明:PD】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求
BN |
(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
(1)求|
SC |
SD |
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
2 |
(1)求证:BC⊥平面A1ABB1;
(2)求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值.
3 |
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小的正切值.
(1)求直线EC和面PAD所成的角
(2)求点P到平面AFD的距离.
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