在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BB₁D₁D所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

连接A₁C₁，B₁D₁，交于点O，连接OC₁，BO，则OC₁⊥平面BB₁D₁D
∴∠OBC₁为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角
∵OC₁=

BC₁，
∴∠OBC₁=45°
即BC₁与平面BB₁D₁D所成的角是45°
故选C．

核心考点

试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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如图，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

的模；
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M．

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如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求|

|的值；
（2）求面SCD与面SAB所成的二面角大小．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，AB=BC=2，AA1=2

．
（1）求证：BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）求直线A₁B与平面A₁AC成角的正弦值．

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如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2

，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．

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