题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小的正切值.
答案
∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥OB.
又∵平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩ABC=AC,
∴SO⊥平面ABC.
以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示
可得A(2,0,0),B(0,2
3 |
2 |
M(1,
3 |
3 |
2 |
∴
AC |
SB |
3 |
2 |
∴
AC |
SB |
3 |
2 |
可得
AC |
SB |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
CM |
3 |
MN |
2 |
设
n |
|
取z=1,得x=
2 |
6 |
n |
2 |
6 |
又∵
OS |
2 |
∴cos<
n |
OS |
| ||||
|
2
| ||||
|
1 |
3 |
可得sin<
n |
OS |
1-(
|
2
| ||
3 |
n |
OS |
2 |
即二面角二面角N-CM-B的正切值为2
2 |
核心考点
试题【如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=23,M,N分别为AB,SB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥SB;(Ⅱ】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线EC和面PAD所成的角
(2)求点P到平面AFD的距离.
2 |
(1)求AC1的长;
(2)求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值.
(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(2)求二面角E-AF-B的余弦值.
(1)求二面角C-SB-A的大小;
(2)P为棱SB上的点,当SP的长为何值时,CP⊥SA?
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